Перейти к содержанию
Как попасть на форум, если у Вас.. Читать далее... ×
Поздравляем
Дом Пилвилинн
с победой!

Кружок «Арифмантика». Ведущая - Гликерия де Ногаре

Рекомендуемые сообщения

Всем привет!


Меня зовут Гликерия, и, мне кажется, мы где-то встречались?
Идея о том, чтобы учить магов олимпиадной занимательной математике, пришла ко мне в голову в 2017 и никак не уйдёт. Так как я всё еще не доучилась и впереди еще много ступеней в какой-то момент идея свелась к идее кружка. Это же даже лучше! Ведь учиться в кружке могут и преподаватели, и обитатели! В общем, кто захочет.
Я уже начинала подобное в узком кранножском кругу, теперь пришло время выйти на новый уровень!
В этом кружке будут разбираться темы и решаться задачи, которые обычно не входят в школьную программу магловских школ, но которые может освоить любой желающий разобраться.
В этом триместре глобальная тема - Вероятности. Это поможет ученикам подготовиться к зимнему спецкурсу Оборотничества.


Что такое вероятность и как её посчитать? Объясню на примере:
Бросаем монетку (медис). Может выпасть дельфин и решка. То есть два варианта. Если считать вероятность выпадения дельфина (дельфин - это один вариант), мы получаем 1 подходящий вариант поделить на два возможных варианта, то есть 1/2.

Здесь мы говорим о равновероятных событиях. Случаи, где у разных исходов вероятности разные - будем разбирать в другой раз.

Пример чуть сложнее: в чемодане два нюхлера - белый и черный. Доставая нюхлера, мы можем получить два возможных варианта: Белый нюхлер или Черный нюхлер.
Допустим, мы хотим достать белого. То есть, нам подходит один вариант. Таким образом вероятность - это отношение числа подходящих вариантов к числу всех возможных.

Еще чуть сложнее: в чемодане два нюхлера, но неизвестно, каких они цветов (считаем, что нюхлеры бывают только чёрные или белые). Достанем одного. Какие возможны варианты:
1) в руке белый, в чемодане белый.
2) в руке белый, в чемодане черный.
3) в руке черный, в чемодане белый.
4) в руке черный, в чемодане черный.
То есть вероятность достать белого нюхлера: 2/4=1/2.

И еще одно: когда мы достаем нюхлера из чемодана, нюхлеров в чемодане становится меньше (если мы не засунем его обратно отдельным оговоренным действием), не забывайте об этом.

Если мы достаем несколько нюхлеров или бросаем несколько монет, вероятности благоприятного исхода перемножаются.
На примере монет. Вероятность выпадения дельфина при бросании одного медиса 1/2. Вероятность выпадения двух дельфинов при бросании двух медисов?
Варианты:
1) первый дельфин, второй дельфин
2) первый дельфин, вторая решка
3) первая решка, второй дельфин
4) первая решка, вторая решка
Итого вероятность выпадения двух дельфинов на двух медисах 1/4=(1/2)*(1/2)
На этом же примере видно, что если нужно посчитать вероятность двух (и более) различных исходов, то она равна сумме их вероятностей. Например, вероятность, что на второй монете выпадет дельфин 1/2=1/4+1/4.
Тут важно заметить, что бросание двух монеток одновременно и бросание одной монеты два раза это разные ситуации. Но варианты (а значит и вероятности) будут одинаковы. Понимаете, почему?

Ах, да. Сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1 или 100%. Этот простой факт помогает проверить правильность решения.

1. В коробке спрятались белые и черные нюхлеры. Если из нее наудачу вытягиваются два нюхлера, то вероятность, что они оба белые, равна 1/2. Каково минимально возможное число нюхлеров в коробке?

2. В чемодане 3 белых и 3 черных нюхлера. Из него дважды вынимают по одному нюхлеру, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого нюхлера при втором испытании, если при первом испытании был извлечен черный нюхлер.

3. Есть три чемодана. В каждом одна пара нюхлеров. На чемоданах таблички ЧЧ, ББ, ЧБ. Соответственно Ч – черный нюхлер, Б - белый. Таблички наклеены так, что ни одна из них не соответствует содержимому. Какое минимальное количество нюхлеров нужно вынуть (вынимаем по одному нюхлеру из любого чемодана), чтобы можно было сказать, где какие пары?

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Следующую тему я уже сама опубликую, да 🙂 Но пока - призываю думать вслух 🙂

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
  • Годно 1

Ух ты, вероятности!

Не могу пройти мимо интересных задачек. Надо дать ответы и размышления, да? Тогда приступим.

1. В коробке спрятались белые и черные нюхлеры. Если из нее наудачу вытягиваются два нюхлера, то вероятность, что они оба белые, равна 1/2. Каково минимально возможное число нюхлеров в коробке?

Сначала хотелось сказать, что три (два белых и черный), но что-то пошло не так. Потом я порассуждала и поняла, что все идет так, как надо. А потом снова задумалась.
Нюхлеров можно вытаскивать как сразу двух, так и по очереди. В условии про это ничего не говорится, поэтому берем вариант с минимальным количеством нюхлеров в коробке, а это таки три зверька, при вытаскивании которых получится всего два варианта: белый и черный, либо белый и белый. Один из них верный, следовательно, вероятность 1/2.
И все бы ничего! Но ведь зверьков можно вытаскивать по одному. Тогда не получается 1/2, так как можно вытащить так: чб, бб и бч. А это уже все же 1/3, а не 1/2. И вот здесь уже пусть расхлебывают другие я немножечко пасую. Потому что должно быть четное количество исходов, половина из которых - бб. А поскольку бб будет лишь в одном случае (когда первый белый и второй), а всяких бч и чб может быть столько, сколько в коробке нюхлеров... В общем, три нюхлера, из которых разом вытаскивают двоих - это единственный вариант, при котором вероятность вытащить бб будет 1/2

 

2. В чемодане 3 белых и 3 черных нюхлера. Из него дважды вынимают по одному нюхлеру, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого нюхлера при втором испытании, если при первом испытании был извлечен черный нюхлер.

вероятность будет 3/5. Известно, что изначально шесть нюхлеров: вероятность вытащить черного или белого 1/2 (нюхлеров одинаковое количество). После первого испытания вытащили одного черного, т.е. вероятность появления черного стала 2/5 (два черных из пяти оставшихся, а вот белых - 3/5, так как их никто не вытаскивал, а общее количество нюхлеров уменьшилось.

3. Есть три чемодана. В каждом одна пара нюхлеров. На чемоданах таблички ЧЧ, ББ, ЧБ. Соответственно Ч – черный нюхлер, Б - белый. Таблички наклеены так, что ни одна из них не соответствует содержимому. Какое минимальное количество нюхлеров нужно вынуть (вынимаем по одному нюхлеру из любого чемодана), чтобы можно было сказать, где какие пары?

 

Три нюхлера, вроде как. Достаточно вытащить двух нюхлеров из одного чемодана и одного - из любого другого. 
Если из первого чемодана вытаскиваем разноцветных, то по одному нюхлеру из второго чемодана понимаем, какая пара нюхлеров где лежит.
Если из первого чемодана вытаскиваем одинаковых, то дальше нужно будет вытащить еще хотя бы одного, по которому, при должном везении (если цвет нюхлера из второго чемодана тот же, что цвет нюхлеров из первого чемодана), можно сделать вывод, что в чемодане, где остался один нюхлер, лежит нюхлер противоположного цвета.
Если же из второго чемодана вытаскиваем нюхлера противоположного цвета, то нужно вытащить еще одного нюхлера, потому что в обоих не-пустых чемоданах будет минимум один нюхлер противоположного цвета. 
Но минимальное количество нюхлеров - 3.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Добрейшего всем времени суток!

1 час назад, Fibi Hollival сказал:

1. В коробке спрятались белые и черные нюхлеры. Если из нее наудачу вытягиваются два нюхлера, то вероятность, что они оба белые, равна 1/2. Каково минимально возможное число нюхлеров в коробке?

Допустим, там три нюхлера, один из них черный, два белых. Тогда варианты:

-первый белый, второй белый,

-первый черный, второй белый

-первый белый, второй черный.

вероятность вытаскивания двух белых здесь равна 1\3. Но так ли это?

По условию задачи, нам не важно, какого вытаскивать первым, нам важна сумма, т.е. всего должно получиться два белых нюхлера, а не белый\черный. а это значит, что варианты выглядят так:

-белый и белый

-белый и черный нюхлер.

И тогда вероятность 1\2, чтд.

 

1 час назад, Fibi Hollival сказал:

В чемодане 3 белых и 3 черных нюхлера. Из него дважды вынимают по одному нюхлеру, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого нюхлера при втором испытании, если при первом испытании был извлечен черный нюхлер.

Одного черного жестом фокусника мы достали, итого в чемодане остались 2 черных и 3 белых нюхлера. Варианты:

-первый черный, второй черный

-первый черный, второй черный

-первый черный, второй белый

-первый черный, второй белый

-первый черный, второй белый

Итого вероятность появления второго нюхлера 3\5

 

1 час назад, Fibi Hollival сказал:

3. Есть три чемодана. В каждом одна пара нюхлеров. На чемоданах таблички ЧЧ, ББ, ЧБ. Соответственно Ч – черный нюхлер, Б - белый. Таблички наклеены так, что ни одна из них не соответствует содержимому. Какое минимальное количество нюхлеров нужно вынуть (вынимаем по одному нюхлеру из любого чемодана), чтобы можно было сказать, где какие пары?

 

В чемоданах по паре нюхлеров: белый и белый, черный и черный, черный и белый. Таблички перепутаны. 

Достаем нюхлера из чемодана ЧБ. Если он - белый, значит, там оба белых, если черный - оба черных, так как белый и черный быть не могут, ведь табличка неправильная. И исходя из этого понимаем, что в остальных чемоданах.

Итак, если из ЧБ достали белого нюхлера,то:

чб=ББ

бб=ЧЧ

чч=БЧ

 

если из ЧБ достали черного, то, соответственно:

чб=ЧЧ

чч=ББ

бб=ЧБ

 

Т.е. ответ: достаточно достать одного нюхлера

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

..я забыла про таблички и просто решала задачу ( без всяких там побочных 😄 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

утянула еще один листик и, основывая на условиях задачи и решении Хельги, принялась выводить новое решение

 

Если известно, что перепутаны абсолютно все таблички, то Хельга оказывается права. Достаточно вытащить одного нюхлера из чемодана с надписью ЧБ, чтобы сделать вывод, поскольку остается всего два варианта: ББ и ЧЧ.
Если белый, то табличка ББ будет верной для чемодана, и остаются таблички ЧБ и ЧЧ. 
На чемоданах остаются таблички ЧЧ и ББ также. Зная, что пара белых нюхлеров уже лежит в первом чемодане, а таблички расположены неверно, можем знать наверняка, что в чемодане ЧЧ не будет двух черных нюхлеров. Следовательно, там ЧБ.
И в чемодане с табличкой ББ получается пара черных нюхлеров.

Дальше расписывать не имею смысла, так как это сделала Хельга. Это я просто проверяла себя 🙂 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
(изменено)

@Хельга ДэИрин @Jayvins Kathse  спасибо за такую быструю реакцию. 

По первой задаче доказательства слегка не точные вышли. Попробуйте с вытаскиванием по очереди через перемножение вероятностей сделать?

Изменено пользователем Гликерия де Ногаре
ошибочка вышла

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

@Jayvins Kathse Знаете, вы правы. Для трёх никак:
ЧББ - 1/3 (вытаскиваем последовательно, вероятность первого Б = 2/3; вероятность второго Б 1/2;

(2/3)*(1/2)=1/3)
 

Может быть, нужно попробовать с большим количеством нюхлеров?
И да, если вытаскивать одновременно, то тоже 1/3, честно-честно. Сможете понять, почему?

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
8 минут назад, Гликерия де Ногаре сказал:

И да, если вытаскивать одновременно, то тоже 1/3, честно-честно. Сможете понять, почему?

ЧБ1 и ЧБ2? ну, и Б1Б2.

А вот с бОльшим количеством нюхлеров я уже поясняла, почему никак. Половина исходов должна быть ББ, причем нюхлеров должно быть четное количество.

Разве что... ЧБ1Б2Б3, вытаскивать одновременно
Тогда будет ЧБ1
ЧБ2
ЧБ3
Б1Б2
Б1Б3
Б2Б3
Вроде, так получается 1/2?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
  • Спасибо 1

Вот теперь верно. Для четырёх нюхлеров, из которых только один чёрный, вероятность вытащить белого первым 3/4. А вторым, когда первый уже вытащен белый, 2/3.

(3/4)*(2/3)=2/4=1/2

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

@Гликерия де Ногаре , что-то я в первоначальном решении ухватилась за идею вытащить одновременно... Такой вариант даже не успела рассмотреть 😞

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
(изменено)

Какой классный кружок!!!😍 Я конечно прочитала ответы, но попробую описать свой ход мыслей.

1. Если достали два нюхлера и вероятность всего события была 1/2, то вроде как очевидно, что всего нюхлеров 4. (2/0.5) 😅 Но я никогда не изучала тервер, так что готова удивляться! ✨


2. То есть мы можем забыть, что их шесть. Для нас их пять. Два черных и три белых. То есть 3/5 при втором испытании, что будет белый.


3.  А здесь я не могу думать сама я в восторге от найденного ответа, что достаточно достать одного из коробки ЧБ!😍

 

@Гликерия де Ногаре

Я в надежде на продолжение банкета!))

Изменено пользователем Мизари

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Всегда плавала в вероятностях, потому что преподаватель в вузе был никакой, а экзамен поставили автоматом, но я так ничего и не понимала. Позже пробовала уже изучать сама, но поддавались решению только относительно простые задачи. Так что я, наверное, тоже присоединюсь)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
  • Годно 1
14 часов назад, Fibi Hollival сказал:

1. В коробке спрятались белые и черные нюхлеры. Если из нее наудачу вытягиваются два нюхлера, то вероятность, что они оба белые, равна 1/2. Каково минимально возможное число нюхлеров в коробке?

Два нюхлера вытягиваются сразу или по очереди?

1. Если сразу, то

Возможные случаи: ББ, ЧЧ, БЧ

Тут минимально нюхлеров, чтобы были все три возможных случая, может быть 4. Но тогда вероятность того, что за раз вытащут два белых, 1/3. Не подходит.

Допустим, что нюхлеров 3: два белых и один чёрный. Тогда возможные варианты вытаскивания: ББ, БЧ. И тогда получается вероятность того, что за раз вытащут два белых, 1/2.

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

2. Если вытаскивают по очереди

 

Допустим, что нюхлеров 3: Б, Б, Ч

Тогда вероятность того, что в первый раз будет вытащен белый, 2/3

Вероятность того, что  во второй раз будет вытащен белый, 1/2

2/3* 1/2=1/3

не подходит

 

Увеличиваем нюхлеров на 1. Их 4. Возможны ситуации: (Б, Б, Ч, Ч) или (Б, Б, Б, Ч)

Рассмотрим (Б, Б, Ч, Ч)

Вероятность того, что в первый раз будет вытащен белый, 2/4

Вероятность того, что в второй раз будет вытащен белый, 1/3

Общая вероятность 2/4*1/3 - явно не 1/2

Не подходит.

 

Рассмотрим (Б, Б, Б, Ч)

Вероятность того, что в первый раз будет вытащен белый, 3/4

Вероятность того, что в второй раз будет вытащен белый, 2/3

Общая вероятность 3/4*2/3=1/2

 

То есть получается, что минимально нюхлеров может быть 4 и то только в комплектации (Б, Б, Б, Ч)

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
14 часов назад, Fibi Hollival сказал:

2. В чемодане 3 белых и 3 черных нюхлера. Из него дважды вынимают по одному нюхлеру, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого нюхлера при втором испытании, если при первом испытании был извлечен черный нюхлер.

Ну здесь вроде как получается 3/5.

Чёрного вытащили - осталось 5 нюхлеров: 3 белых и 2 чёрных. Вероятность того, что вытащут белого, 3/5

Но у меня подозрение, что надо связать с первой попыткой.

Поэтому начнём с неё.

Вероятность того, что в первый раз вытащут чёрного, - 3/6=1/2

И тогда вероятность того, что во второй раз вытащут белого, - 3/5

А общая вероятность всего события (первый раз - чёрный, второй раз - белый) 1/2*3/5=3/10

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
12 часов назад, Jayvins Kathse сказал:

3. Есть три чемодана. В каждом одна пара нюхлеров. На чемоданах таблички ЧЧ, ББ, ЧБ. Соответственно Ч – черный нюхлер, Б - белый. Таблички наклеены так, что ни одна из них не соответствует содержимому. Какое минимальное количество нюхлеров нужно вынуть (вынимаем по одному нюхлеру из любого чемодана), чтобы можно было сказать, где какие пары?

Могут быть две ситуации таких наклеек

на самом деле: ЧЧ, ББ, ЧБ

наклеено: ББ, ЧБ, ЧЧ

либо: ЧБ, ЧЧ, ББ

Вытаскиваем одного нюхлера с наклейкой ЧБ. Если вытащили белого, то в этом чемодане оба белых. Если вытащили чёрного - то оба чёрных.

Чемодан с наклейкой ЧБ полностью определён.

Если в чемодане с ЧБ - ЧЧ, то в чемодане с ЧЧ - ББ, в чемодане с ББ - ЧБ.

Если в чемодане с ЧБ - ББ, то в чемодане с ББ -ЧЧ, в чемодане с ЧЧ - ЧБ.

 

То есть достаточно вытащить одного нюхлера из чемодана с наклейкой ЧБ.

 

Спасибо за задачки. Решала, не глядя в уже существующие ответы. И лишь потом сравнила.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
(изменено)
7 часов назад, Чжоули сказал:

Решала, не глядя в уже существующие ответы. 

 

8 часов назад, Мизари сказал:

Я конечно прочитала ответы, но попробую описать свой ход мыслей.

 

Очень приятно видеть заинтересованность. 
Про первую задачу, видя, что у многих возникают странности в ответах, я чуть позднее сегодня на днях добавлю разъяснений.

Изменено пользователем Гликерия де Ногаре
обстоятельства непреодолимой силы

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Так вот. Вернемся к нашему разговору.

 

Сначала объясню на монетках, потом на нюхлерах.

1. Вот маг. У него есть медис. Он трижды кидает его на стол. Получается какая-то комбинация дельфинов и решек. Все возможные варианты перечислять не буду, но их восемь. А значит, вероятность каждого конкретного - 1/8. Что для "ДДР", что для "ДДД".

2. Вот тот же маг. Обогатился. Теперь он кидает три медиса одновременно. Что будет с вероятностями? Да тоже самое. Вероятность "ДДД" будет очевидно всё та же 1/8. А вот с "ДДР" сложнее. Когда мы кидаем монетки разом, нам сложно отделить вариант "ДДР" от "ДРД" и "РДД". Поэтому кажется, что вероятность меняется. Но нет. Просто тогда (как и  в первом случае" мы считаем вероятность выпадения в трех случаях двух дельфинов. И она складывается из вероятностей ДДР, ДРД и РДД. И получается 3/8.

вот здесь основная ошибка в решениях получается именно из-за смешения вариантов. Кажется, что могут быть только "все решки", "две решки + дельфин", "решка + два дельфина" и "все дельфины". Но эти варианты - не элементарны! Они составные, поэтому их вероятности не равны.

3. Что бы это было понятней, приведу рассуждение. Если этот маг позовет двух друзей, и выдаст по монете им, а потом они втроем одновременно монеты кинут - это же не меняет ситуацию кардинально? Какая разница, чьей рукой монеты брошены? Но при этом варианты ДДР, ДРД и РДД уже становятся различимыми и проще понять, почему решение эквивалентно первому случаю.

 

Разберем случай с коробкой, в которой два белых нюхлера и один черный.

1. Вытаскиваем по очереди двоих. Обратно не возвращаем. Когда мы вытащили первого, мы уже ограничили выбор для второго. 

То есть, если первым вытащен белый, внутри остались белый+черный.

Если первым вытащен черный, внутри два белых.

То есть первым действием мы меняем вероятности для второго действия.

2. При вытаскивании двух одновременно это тоже работает, хотя и менее очевидно. Вот маг запускает в коробку две руки. И каждой рукой нащупывает там хвостик нюхлера. В каждой руке - по хвосту. Так как двухвостых нюхлеров не бывает, то схваченный левой рукой - уже не может быть схвачен правой. А значит, не смотря на одновременность, мы так же одним действием ограничиваем выбор для другого.

Стало понятнее?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
(изменено)

запуталась

 

2 часа назад, Гликерия де Ногаре сказал:

Вот маг. У него есть медис. Он трижды кидает его на стол. Получается какая-то комбинация дельфинов и решек. Все возможные варианты перечислять не буду, но их восемь. А значит, вероятность каждого конкретного - 1/8. Что для "ДДР", что для "ДДД".

 

А разве в этом случае мы не  рассматриваем вероятность события, которое состоит в трёхкратном бросании медиса?

Вероятность каждого бросания - 1/2.

А вероятность всего события будет 1/2*1/2*1/2=1/8

 

Зачем в этом случае считать все возможные варианты трёхкратного бросания?

Изменено пользователем Чжоули

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
1 час назад, Чжоули сказал:

 

Вероятность каждого бросания - 1/2.

А вероятность всего события будет 1/2*1/2*1/2=1/8

 

Зачем в этом случае считать все возможные варианты трёхкратного бросания?

Что бы увидеть, что набор вариантов в итоге такой же, как и при одновременном бросании. 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
36 минут назад, Гликерия де Ногаре сказал:

Что бы увидеть, что набор вариантов в итоге такой же, как и при одновременном бросании. 

А это не интуитивно понятно?

Ну то есть, какая разница, бросишь ты одновременно тремя людьми или самостоятельно по очереди. Наличие двух сторон монетки от этого никуда не денется

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

@Sandfox, ну, если прочитать все сообщения в теме, станет видно, что не всем интуитивно понятно. 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

ну вот потому-то трех нюхлеров будет недостаточно в первой задачке.. из-за того, что белых нюхлеров два, а не один

В 27.09.2019 в 07:33, Мизари сказал:

вероятность всего события была 1/2, то вроде как очевидно, что всего нюхлеров 4. (2/0.5)

самая хитрая, ишь ты 😄

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Ну почему трёх нюхлеров недостаточно, если за раз вытаскивают сразу двух? А не друг за другом.

Как раз при Б,Б,Ч вероятность того, что за раз вытащут двух белых, именно 1/2.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

@Чжоули

Потому что вероятность вытащить двух белых = вероятность, что в коробке остался один чёрный. 

Если из трех (б, б, ч) остался один, какова вероятность, что он чёрный? 

@Чжоули

Ещё можно их пронумеровать. То есть не просто (б, б, ч), а (б1, б2, ч). 

Тогда станет видно, что вытаскивая двух за раз можно получить:

Б1б2, б1ч, б2ч

И вероятность б1б2 1/3

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
В 28.09.2019 в 17:00, Гликерия де Ногаре сказал:

Ещё можно их пронумеровать. То есть не просто (б, б, ч), а (б1, б2, ч). 

Тогда станет видно, что вытаскивая двух за раз можно получить:

Б1б2, б1ч, б2ч

И вероятность б1б2 1/3

но ведь есть еще вероятность б2б1...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

@Хельга ДэИрин ну, если учитывать порядок, то добавляется не только б2б1, но и чб1, чб2.

То есть, 2 удачных варианта к шести возможным. Та же 1/3

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
В 28.09.2019 в 18:00, Гликерия де Ногаре сказал:

Ещё можно их пронумеровать. То есть не просто (б, б, ч), а (б1, б2, ч). 

Тогда станет видно, что вытаскивая двух за раз можно получить:

Б1б2, б1ч, б2ч

И вероятность б1б2 1/3

О как! А точно, важно, какого белого вытаскивают вместе с чёрным?

Это всегда важно при таком совместном вытаскивании или бывают случаи, когда неважно?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение

Пожалуйста, войдите, чтобы комментировать

Вы сможете оставить комментарий после входа в



Войти

×